Polinômios ( subtração e multiplicação)

Polinômio não tem uma definição específica. Podemos encontrar várias definições diferentes, como:

- Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos.

- Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.

Exemplo► -5x + 3 

Multiplicação de polinômios:

A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas: 

Multiplicação de monômio com polinômio 

• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x - 1), teremos:

3x . ( 5x2 + 3x - 1) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1) 

15x3 + 9x2 - 3x 

Portanto: 3x (5x2 + 3x - 1) = 15x3 + 9x2 - 3x 

Multiplicação de número natural 

• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos: 

3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva. 

3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5 

6x2 + 3x + 15. 

Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15. 

Multiplicação de polinômio com polinômio 

• Se multiplicarmos (3x - 1) por (5x2 + 2) 

(3x - 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 2 - 1 . 5x2 - 1 . 2 

15x3 + 6x - 5x2 - 2 

Portanto: (3x - 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x - 5x2 - 2

Subtração de polinômios:

 O procedimento utilizado na subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe: 

Exemplo:

Subtraindo -3x2 + 10x - 6 de 5x2 - 9x - 8. 

(5x2 - 9x - 8 - (-3x2 + 10x - 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal. 

- (-3x2) = +3x2 

- (+10x) = -10x 

- (-6) = +6 

5x2 - 9x - 8 + 3x2 -10x +6 → reduzir os termos semelhantes. 

5x2 + 3x2 - 9x -10x - 8 + 6 

8x2 - 19x - 2 

Portanto: (5x2 - 9x - 8 - (-3x2 + 10x - 6) = 8x2 - 19x - 2 

Fonte: https://www.mundoeducacao.com/